主页 > 城市

科学看球手册(一)——聊聊弧线球

时间:2019-07-05 来源:拯时及救

近日亚洲杯激战正酣,两战全胜共进5球确认出线,中韩大战不日打响。

今晨,英超第22轮焦点战,热刺主场迎战曼联,德赫亚屡献神扑,博格巴中场妙传,拉什福德建功,索氏红魔六连胜!



足球是我最喜欢的体育运动,每天睡觉前都会来两盘实况助眠


瞧瞧我的零充阵容

    

说起足球的战术打法和射门方式,无论是长传冲吊、下底传中抑或是短传渗透;无论是抽射、吊射、搓射、推射还是垫射。其质量都和球员的脚法有关。从物理角度进行阐述,就是皮球的落点和运动轨迹能够得到有效控制。对我来说,最美的莫过于一条跨越大半场地的美妙弧线,出其不意、精准制导。这一方面与球员技术实力有关,另一方面也和足球的空气动力学性能有关。


本系列分为两部分:

(1)介绍“弧线球”的力学原理;

(2)介绍“电梯球”的力学原理及足球空气动力学性能。

这次不会鸽大家了,咕咕


说起任意球直接射门,没有比它更简洁直接的得分方式了。黄金左脚卡洛斯(Roberto Carlos Da Silva)、黄金右脚贝克汉姆(David Beckham)是香蕉球射门的大佬;而中场大师皮尔洛(AndreaPirlo)、总裁C(Cristiano Ronaldo)则是电梯球射门的大拿。话不多说,先来感受一下1997年卡洛斯的绝世神作。



仔细观察可以看到,法国“光头门将”巴特兹(Fabien Barthez)没有做出动作,而一旁的球童却正准备闪躲,可见二人对足球的运动轨迹都判断错误。接下来,就让我娓娓道来其中的物理原理。


弧线球(screw shot),其原理乃是马格努斯效应(Magnus Effect)[1]。所谓马格努斯效应,是指旋转物体旋转角速度(Angularvelocity)矢量与物体飞行速度矢量不重合时,在与旋转角速度矢量和移动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。发现该现象的最初原因,是球面形的子弹受到横轴的意外转动而造成飞行轨迹偏移的现象。概念或许略显冗长,上图!


    左图是卡洛斯射门示意图右图黑色实线为流线,表示空气流动速度在任意一点的方向


右图球向右运动,空气相对向左运动。就像高中物理的右手定则,我们拿出右手,四指方向沿着顺时针的旋转方向,拇指方向便是角速度矢量的方向。图中角速度矢量方向垂直纸面向里。我们再用四指方向沿着角速度矢量指向速度矢量,拇指方向即为所受横向力方向,如图中向下。怎么样,很简单吧!


足球旋转方向的不同,产生的弧线也会不同,所用脚的部位也会不同,卡洛斯是用左脚外脚背大力搓射,而贝克汉姆的贝氏弧线则是右脚内角背搓出来的。唉,遥想当年,我也能在30米外脚背搓射的,现在只能在实况里搓了。


手残草图,凑活看吧(是e不是o)


现在我们已经了解了故事的来龙去脉。然而我们不能只满足于表面现象,而要深究其背后的物理原理,并尝试给出定量计算。当今最为流行的解释是伯努利定律(Bernoulli's Law),



其中v是流体速度,g为重力加速度,h为流体所在高度,p为流体所受压强,ρ为流体密度,constant表示常数。这是无粘性流体定常运动的伯努利方程,表明无粘流体速度增加时,流体的压力或势能综合将减少。这样球体旋转,带动周围流体旋转,两侧速度不同,压强不同,因此产生横向力。但有人对这样的解释提出了质疑,剑桥大学的Holger Babinsky[2]在《How do wings work》中指出了用伯努利定理解释升力的产生是存在问题的。(在此不做展开有兴趣的读者可以自己去看)


另一种是根据位势流理论,采用奇点叠加法,将无穷远处均匀直线来流、偶极子和一个有环量的点涡的复势叠加,进而求解有环量圆柱定常扰流问题。二维情况下,与儒可夫斯基(Kutta Joukowski)公式计算结果相符。



我在网上看到一个有趣的家伙用弹道导弹再入弹头的高精度数值计算求解了马格努斯效应下的皮球轨迹[3]。



结果显示,高速旋转的足球,在20米范围内能够提供的理论极限横向位移偏差为4.98米。如果起脚位置离球门更远,横向位移则会更大。按照国际足联标准足球场的定义,球门的位置在球门线上的中央位置。球门由左右两根垂直的门柱及连接两根立柱的横梁组成。两根立柱距离需为7.32米(8码),横梁的下边缘则距离地面2.44米。4.98米的横向位移,已经足够让皮球绕过人墙应声入网了。


除了在足球场上,马格努斯效应也有很多实际用途。德国建造的Eship采用四个圆柱帆作为辅助动力,同时具备两副螺旋桨以应对无风时的航行。四座高27米,直径4米的圆柱需要在柴油发动机的不断旋转,通过调整旋转方向可以实现横向力的反转。其实它的原型Buckau1925年就完成了横渡大西洋的航行。


左图为Eship, 右图为Buckau


马格努斯效应对弹道有着不可忽略的影响。其产生的横向力在弹丸的受力比中,有1%5%的比例。优秀的狙击手需要根据风向和风速对弹道进行修正,以减少马格努斯效应所带来的落点偏差。


膛线(Rifling)可使子弹绕纵轴旋转,利用陀螺仪效应稳定弹道


下一篇介绍的“电梯球”,其原理稍有复杂,需要引入雷诺数、边界层等物理概念。同时比较了历届世界杯比赛用球的阻力系数。内容精彩,敬请期待!






Bibliography


[1] Barkla, H. M. & Auchterlonie, L. J.The Magnus or Robins effect on rotating spheres. J. Fluid Mech. 47,437–447 (1971).

[2] Babinsky, H. How do wings work? Phys.Educ. 38, 497–503 (2003).

[3] https://new.qq.com/omn/20180711/20180711A1Q2KX.html